我有时会努力回想起大学时代上课的场景，其他各门课程都能记得起来，唯有制图课没什么印象，很有可能我上课就不怎么听讲，只记得老师用幻灯机配合手绘透明片给我们讲解。当然这不是鼓励现在同学们也不听讲，我那时候听不听都是专业内画图技术最好的。我只是在回忆，当时我的老师们是以一种什么样心态来讲授这些既难而且用处不大的内容，估计单纯是出于对机械工程的热爱吧。
投影变换就是这种既难又没有用的知识，手工制图的时代，它还能解决一些特殊角度尺寸的处理，现在有了计算机，外行也可以轻松建模。不过，我依旧坚持让智能制造（包括之前的农机）专业的学生学习投影变换的内容，想来只有一个目的：学机械的，总要懂一点投影变换吧，哪怕它没有用。
这两次作业，就是本门课程中，最难的两次作业，作业上交的数量明显不足，交上来的也比较惨淡。不过，每一题都仍然有同学能够做对，下面就这些题目做一点评，没交作业的同学，务必在课下把这部分知识补上。
4-2，求出直线的实际长度后，截取20mm，再原路回送坐标即可。4-4是三角形求实际形状，书上有例题。
4-3中要求取b1’点的位置，需要使用圆心为a1’，半径为40mm的圆弧，去碰右侧垂直辅助线。
4-11是求直线和平面的交点并判断可见性，书上有例题，不同的同学有不同的解法，值得表扬。
4-12这道题，第二张截图是一种正确答案。第一张没有画完整，分析也出现了一些误差，但采用了另一种基准水平线，值得鼓励，给了一个A。
4-13这道题，挺难的，而且书上没有例题，只能靠同学们自己琢磨，把散碎的知识组合起来，才能做对。但是，依旧有同学做出了答案，并且我肯定他是自己做出来的。
这名同学估计是看了习题册作者给的答案，感觉他自己画的有误差，还专门标注出来。实际上，这个作业画的非常标准，反而是课本的答案有相当大的误差，下面，我就这一题做详细讲解。
为了控制难度，作业册的作者增加了两个平行条件，使得本题的工作量减小一半。
第一步，使用标准的方法从c’点建立水平线，作为角度基线，对V面进行变换，从V1面求出平行四边形和三角形交线的第一个控制点P。但我们知道，确定一条直线需要两个点，另一个点在哪里？
因为题目给出了两个平行条件，可以推断出交线的投影和这些平行投影也平行，如下图所示。
因为p'q'∥a'd'∥e'g'，pq∥ad∥eg，所以很容易通过P点的投影位置求出Q点的投影位置，并且，使用中心交叉法，还可以判断直线AD∥EG，如下图所示。
但既然是我教的机械专业的学生，就要再上点难度，假如题目没有给平行的条件，或者某一道题不平行，就是最基本的空间两条直线，我们需要怎么做呢？照猫画虎，从另外一侧进行二次变换，求出交线的第二个控制点。为什么要从另外一侧？原因很简单，这一侧画不下了，如果能够画得下，这一侧也可以。如下图所示。
需要注意，我在图中绘制二次变换，是沿e’基线的反方向进行的，原因依旧是正方向画不下了，可以看出，方向不影响最终答案，这个问题，等你们学习了《线性代数》之后就可以理解了。
最后是对可见性的判断，设定1号点、3号点属于平行四边形，2号点、4号点属于三角形，可以很容易判断出遮挡的细节。
成图如下：
以上图形均为我手绘，不是玩不转计算机，而是单纯想要炫技。

这是暑假的校园，安静平和，除了热，其他都很好。祝大家周末快乐。